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Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para 160, temos 〖12〗^2=144, pois o próximo é 〖13〗^2=169, que apesar de ser mais próximo de 160, é maior. | Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para 160, temos 〖12〗^2=144, pois o próximo é 〖13〗^2=169, que apesar de ser mais próximo de 160, é maior. | ||
Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo. | Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo. | ||
Edição das 00h05min de 9 de abril de 2016
Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de 160 com dois dígitos corretos após a vírgula:
Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para 160, temos 〖12〗^2=144, pois o próximo é 〖13〗^2=169, que apesar de ser mais próximo de 160, é maior. Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo. A raiz quadrada de 144 é 12, então tomamos a=12. Dividimos o número original por a, obtendo b. Logo, b=160/12⇒b=13,33 Somamos a com b e dividimos por 2, obtendo c. Assim, c=(12+13,33)/2=25,33/2⇒c=12,665 Agora dividimos o número original por c, obtendo d. Logo, d=160/12,665⇒d=12,633 Então, somamos c e d e dividimos por 2, obtendo e Assim, e=(12,665+12,633)/2=25,298/2⇒e=12,649 Dividimos o número original por e, obtendo f. Logo, e=160/12,649⇒e=12,649 Então, podemos concluir que 12,64 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, 12,649 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de 160 aumentando a precisão a cada iteração.
