Mudanças entre as edições de "Análise espectral e estabilidade"

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O espectro é real com espectro σ⊂(-1,1).
 
O espectro é real com espectro σ⊂(-1,1).
  
−
  ( 0.955E+00, 0.000E+00)
+
  Incluindo CC na matriz        Eliminando CC na matriz
−
  (-0.955E+00, 0.000E+00)
+
−
  ( 0.896E+00, 0.000E+00)
+
lambda(1) = 1.0000E+00       lambda(1)=  0.955274744954830
−
(-0.896E+00, 0.000E+00)
+
  lambda(n) = 0.0000E+00       lambda(n)=  4.218228659674831E-003
−
  ( 0.884E+00, 0.000E+00)
+
−
(-0.884E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.100E+01, 0.000E+00)     (-0.955E+00, 0.000E+00)
−
  ( 0.825E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.976E+00, 0.000E+00)     ( 0.955E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.825E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.970E+00, 0.000E+00)     (-0.896E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.803E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.945E+00, 0.000E+00)     ( 0.896E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.803E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.945E+00, 0.000E+00)     ( 0.884E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.774E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.905E+00, 0.000E+00)     (-0.884E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.774E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.883E+00, 0.000E+00)     ( 0.825E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.732E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.874E+00, 0.000E+00)     (-0.825E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.732E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.874E+00, 0.000E+00)     (-0.803E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.715E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.859E+00, 0.000E+00)     ( 0.803E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.715E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.859E+00, 0.000E+00)     ( 0.774E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.683E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.794E+00, 0.000E+00)     (-0.774E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.683E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.788E+00, 0.000E+00)     ( 0.732E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.634E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.788E+00, 0.000E+00)     (-0.732E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.634E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.764E+00, 0.000E+00)     ( 0.715E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.621E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.764E+00, 0.000E+00)     (-0.715E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.621E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.750E+00, 0.000E+00)     ( 0.683E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.612E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.726E+00, 0.000E+00)     (-0.683E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.612E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.726E+00, 0.000E+00)     (-0.634E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.575E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.677E+00, 0.000E+00)     ( 0.634E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.575E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.677E+00, 0.000E+00)     ( 0.621E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.547E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.655E+00, 0.000E+00)     (-0.621E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.547E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.655E+00, 0.000E+00)     ( 0.612E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.502E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.655E+00, 0.000E+00)     (-0.612E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.502E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.624E+00, 0.000E+00)     ( 0.575E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.482E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.624E+00, 0.000E+00)     (-0.575E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.482E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.587E+00, 0.000E+00)     ( 0.547E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.480E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.562E+00, 0.000E+00)     (-0.547E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.480E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.562E+00, 0.000E+00)     ( 0.502E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.476E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.544E+00, 0.000E+00)     (-0.502E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.476E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.544E+00, 0.000E+00)     ( 0.482E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.421E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.538E+00, 0.000E+00)     (-0.482E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.421E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.538E+00, 0.000E+00)     ( 0.480E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.404E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.500E+00, 0.000E+00)     (-0.480E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.404E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.491E+00, 0.000E+00)     ( 0.476E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.365E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.491E+00, 0.000E+00)     (-0.476E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.365E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.470E+00, 0.000E+00)     ( 0.421E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.362E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.470E+00, 0.000E+00)     (-0.421E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.362E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.413E+00, 0.000E+00)     ( 0.404E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.333E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.405E+00, 0.000E+00)     (-0.404E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.333E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.405E+00, 0.000E+00)     ( 0.365E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.327E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.389E+00, 0.000E+00)     (-0.365E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.327E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.389E+00, 0.000E+00)     ( 0.362E+00, 0.000E+00)          
−
  ( 0.325E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.383E+00, 0.000E+00)     (-0.362E+00, 0.000E+00)          
−
(-0.325E+00, 0.000E+00)
+
  ( 0.383E+00, 0.000E+00)     (-0.333E+00, 0.000E+00)          
−
  (-0.268E+00, 0.000E+00)
+
  (-0.381E+00, 0.000E+00)      ( 0.333E+00, 0.000E+00)         
−
( 0.268E+00, 0.000E+00)
+
( 0.381E+00, 0.000E+00)      ( 0.327E+00, 0.000E+00)         
−
  (-0.266E+00, 0.000E+00)
+
( 0.345E+00, 0.000E+00)      (-0.327E+00, 0.000E+00)         
−
( 0.266E+00, 0.000E+00)
+
(-0.318E+00, 0.000E+00)      (-0.325E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.226E+00, 0.000E+00)
+
( 0.318E+00, 0.000E+00)      ( 0.325E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.226E+00, 0.000E+00)
+
( 0.315E+00, 0.000E+00)      (-0.268E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.223E+00, 0.000E+00)
+
(-0.315E+00, 0.000E+00)      ( 0.268E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.223E+00, 0.000E+00)
+
(-0.250E+00, 0.000E+00)      (-0.266E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.208E+00, 0.000E+00)
+
( 0.250E+00, 0.000E+00)      ( 0.266E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.208E+00, 0.000E+00)
+
( 0.250E+00, 0.000E+00)      ( 0.226E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.197E+00, 0.000E+00)
+
(-0.241E+00, 0.000E+00)      (-0.226E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.197E+00, 0.000E+00)
+
( 0.241E+00, 0.000E+00)      ( 0.223E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.186E+00, 0.000E+00)
+
(-0.229E+00, 0.000E+00)      (-0.223E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.186E+00, 0.000E+00)
+
( 0.229E+00, 0.000E+00)      (-0.208E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.173E+00, 0.000E+00)
+
(-0.226E+00, 0.000E+00)      ( 0.208E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.173E+00, 0.000E+00)
+
( 0.226E+00, 0.000E+00)      ( 0.197E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.148E+00, 0.000E+00)
+
( 0.207E+00, 0.000E+00)      (-0.197E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.148E+00, 0.000E+00)
+
(-0.207E+00, 0.000E+00)      ( 0.186E+00, 0.000E+00)         
−
  ( 0.127E+00, 0.000E+00)
+
( 0.206E+00, 0.000E+00)      (-0.186E+00, 0.000E+00)         
−
(-0.127E+00, 0.000E+00)
+
( 0.176E+00, 0.000E+00)      ( 0.173E+00, 0.000E+00)         
−
  (-0.862E-01, 0.000E+00)
+
(-0.176E+00, 0.000E+00)      (-0.173E+00, 0.000E+00)         
−
( 0.862E-01, 0.000E+00)
+
(-0.155E+00, 0.000E+00)      ( 0.148E+00, 0.000E+00)         
−
  (-0.834E-01, 0.000E+00)
+
( 0.155E+00, 0.000E+00)      (-0.148E+00, 0.000E+00)         
−
( 0.834E-01, 0.000E+00)
+
( 0.117E+00, 0.000E+00)      ( 0.127E+00, 0.000E+00)         
−
  (-0.771E-01, 0.000E+00)
+
( 0.955E-01, 0.000E+00)      (-0.127E+00, 0.000E+00)         
−
( 0.771E-01, 0.000E+00)
+
( 0.955E-01, 0.000E+00)      (-0.862E-01, 0.000E+00)         
−
  (-0.752E-01, 0.000E+00)
+
(-0.955E-01, 0.000E+00)      ( 0.862E-01, 0.000E+00)         
−
( 0.752E-01, 0.000E+00)
+
(-0.925E-01, 0.000E+00)      (-0.834E-01, 0.000E+00)         
−
  ( 0.712E-01, 0.000E+00)
+
( 0.925E-01, 0.000E+00)      ( 0.834E-01, 0.000E+00)         
−
(-0.712E-01, 0.000E+00)
+
(-0.891E-01, 0.000E+00)      (-0.771E-01, 0.000E+00)         
−
  (-0.549E-01, 0.000E+00)
+
( 0.891E-01, 0.000E+00)      ( 0.771E-01, 0.000E+00)         
−
( 0.549E-01, 0.000E+00)
+
(-0.868E-01, 0.000E+00)      (-0.752E-01, 0.000E+00)         
−
  (-0.532E-01, 0.000E+00)
+
( 0.868E-01, 0.000E+00)      ( 0.752E-01, 0.000E+00)         
−
( 0.532E-01, 0.000E+00)
+
( 0.677E-01, 0.000E+00)      (-0.712E-01, 0.000E+00)         
−
  (-0.335E-01, 0.000E+00)
+
(-0.677E-01, 0.000E+00)      ( 0.712E-01, 0.000E+00)         
−
( 0.335E-01, 0.000E+00)
+
(-0.653E-01, 0.000E+00)      ( 0.549E-01, 0.000E+00)         
−
  (-0.161E-01, 0.000E+00)
+
( 0.653E-01, 0.000E+00)      (-0.549E-01, 0.000E+00)         
−
( 0.161E-01, 0.000E+00)
+
( 0.439E-01, 0.000E+00)      (-0.532E-01, 0.000E+00)         
−
  ( 0.422E-02, 0.000E+00)
+
(-0.439E-01, 0.000E+00)      ( 0.532E-01, 0.000E+00)         
−
(-0.422E-02, 0.000E+00)
+
( 0.302E-01, 0.000E+00)      ( 0.335E-01, 0.000E+00)         
−
  lambda(1)=  0.955274760723114      lambda(n)= 4.218247719109058E-003
+
( 0.245E-01, 0.000E+00)      (-0.335E-01, 0.000E+00)         
 +
( 0.215E-01, 0.000E+00)      ( 0.161E-01, 0.000E+00)         
 +
(-0.215E-01, 0.000E+00)      (-0.161E-01, 0.000E+00)         
 +
(-0.568E-02, 0.000E+00)      ( 0.422E-02, 0.000E+00)         
 +
( 0.568E-02, 0.000E+00)      (-0.422E-02, 0.000E+00)         
 +
( 0.251E-14, 0.857E-15)     
 +
( 0.251E-14,-0.857E-15)     
 +
(-0.255E-14, 0.000E+00)
 +
( 0.233E-15, 0.235E-14)
 +
( 0.233E-15,-0.235E-14)
 +
(-0.124E-14, 0.565E-15)
 +
(-0.124E-14,-0.565E-15)
 +
( 0.113E-14, 0.000E+00)
 +
(-0.772E-15, 0.000E+00)
 +
( 0.632E-15, 0.207E-15)
 +
( 0.632E-15,-0.207E-15)
 +
(-0.490E-15, 0.439E-15)
 +
(-0.490E-15,-0.439E-15)
 +
( 0.165E-15, 0.488E-15)
 +
( 0.165E-15,-0.488E-15)
 +
( 0.458E-15, 0.000E+00)
 +
(-0.433E-15, 0.000E+00)
 +
(-0.330E-15, 0.101E-15)
 +
(-0.330E-15,-0.101E-15)
 +
( 0.212E-15, 0.141E-15)
 +
( 0.212E-15,-0.141E-15)
 +
(-0.123E-15, 0.217E-15)
 +
(-0.123E-15,-0.217E-15)
 +
( 0.750E-17, 0.128E-15)
 +
( 0.750E-17,-0.128E-15)
 +
( 0.277E-16, 0.412E-16)
 +
( 0.277E-16,-0.412E-16)
 +
(-0.217E-16, 0.252E-16)
 +
(-0.217E-16,-0.252E-16)
 +
( 0.327E-16, 0.000E+00)
 +
(-0.230E-16, 0.000E+00)
 +
(-0.824E-30, 0.885E-30)
 +
(-0.824E-30,-0.885E-30)
 +
( 0.680E-30, 0.000E+00)
 +
(-0.684E-31, 0.000E+00)
 +
( 0.317E-31, 0.000E+00)
 +
( 0.000E+00, 0.000E+00)
 +
( 0.000E+00, 0.000E+00)
 +
( 0.000E+00, 0.000E+00)
 +
( 0.000E+00, 0.000E+00)
 +
( 0.000E+00, 0.000E+00)
 +
( 0.000E+00, 0.000E+00)
  
 
===Condição de Neumann em todos os lados fixando um ponto, P(1,2)=1 ===
 
===Condição de Neumann em todos os lados fixando um ponto, P(1,2)=1 ===

Edição das 10h31min de 30 de julho de 2009

A análise dos autovalores de uma matriz de iteração pode ser usada para estudar a estabilidade de um método iterativo.

Vamos relatar um estudo para um problema específico.

O problema

Queremos aproximar a solução da equação de Navier Stokes em um duto. Para isso devemos resolver a cada passo de tempo uma equação de Poisson como <math>\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 p}{\partial y^2}= f(u)\,\!</math>

Condição de Neumann em todos os lados

O espectro é real com espectro σ⊂(-1,1). 

Incluindo CC na matriz        Eliminando CC na matriz

lambda(1) = 1.0000E+00        lambda(1)=  0.955274744954830
lambda(n) = 0.0000E+00        lambda(n)=  4.218228659674831E-003

( 0.100E+01, 0.000E+00)      (-0.955E+00, 0.000E+00)
( 0.976E+00, 0.000E+00)      ( 0.955E+00, 0.000E+00)           
( 0.970E+00, 0.000E+00)      (-0.896E+00, 0.000E+00)           
(-0.945E+00, 0.000E+00)      ( 0.896E+00, 0.000E+00)           
( 0.945E+00, 0.000E+00)      ( 0.884E+00, 0.000E+00)           
( 0.905E+00, 0.000E+00)      (-0.884E+00, 0.000E+00)           
( 0.883E+00, 0.000E+00)      ( 0.825E+00, 0.000E+00)           
(-0.874E+00, 0.000E+00)      (-0.825E+00, 0.000E+00)           
( 0.874E+00, 0.000E+00)      (-0.803E+00, 0.000E+00)           
( 0.859E+00, 0.000E+00)      ( 0.803E+00, 0.000E+00)           
(-0.859E+00, 0.000E+00)      ( 0.774E+00, 0.000E+00)           
( 0.794E+00, 0.000E+00)      (-0.774E+00, 0.000E+00)           
(-0.788E+00, 0.000E+00)      ( 0.732E+00, 0.000E+00)           
( 0.788E+00, 0.000E+00)      (-0.732E+00, 0.000E+00)           
( 0.764E+00, 0.000E+00)      ( 0.715E+00, 0.000E+00)           
(-0.764E+00, 0.000E+00)      (-0.715E+00, 0.000E+00)           
( 0.750E+00, 0.000E+00)      ( 0.683E+00, 0.000E+00)           
(-0.726E+00, 0.000E+00)      (-0.683E+00, 0.000E+00)           
( 0.726E+00, 0.000E+00)      (-0.634E+00, 0.000E+00)           
( 0.677E+00, 0.000E+00)      ( 0.634E+00, 0.000E+00)           
(-0.677E+00, 0.000E+00)      ( 0.621E+00, 0.000E+00)           
(-0.655E+00, 0.000E+00)      (-0.621E+00, 0.000E+00)           
( 0.655E+00, 0.000E+00)      ( 0.612E+00, 0.000E+00)           
( 0.655E+00, 0.000E+00)      (-0.612E+00, 0.000E+00)           
( 0.624E+00, 0.000E+00)      ( 0.575E+00, 0.000E+00)           
(-0.624E+00, 0.000E+00)      (-0.575E+00, 0.000E+00)           
( 0.587E+00, 0.000E+00)      ( 0.547E+00, 0.000E+00)           
(-0.562E+00, 0.000E+00)      (-0.547E+00, 0.000E+00)           
( 0.562E+00, 0.000E+00)      ( 0.502E+00, 0.000E+00)           
(-0.544E+00, 0.000E+00)      (-0.502E+00, 0.000E+00)           
( 0.544E+00, 0.000E+00)      ( 0.482E+00, 0.000E+00)           
( 0.538E+00, 0.000E+00)      (-0.482E+00, 0.000E+00)           
(-0.538E+00, 0.000E+00)      ( 0.480E+00, 0.000E+00)           
( 0.500E+00, 0.000E+00)      (-0.480E+00, 0.000E+00)           
( 0.491E+00, 0.000E+00)      ( 0.476E+00, 0.000E+00)           
(-0.491E+00, 0.000E+00)      (-0.476E+00, 0.000E+00)           
(-0.470E+00, 0.000E+00)      ( 0.421E+00, 0.000E+00)           
( 0.470E+00, 0.000E+00)      (-0.421E+00, 0.000E+00)           
( 0.413E+00, 0.000E+00)      ( 0.404E+00, 0.000E+00)           
(-0.405E+00, 0.000E+00)      (-0.404E+00, 0.000E+00)           
( 0.405E+00, 0.000E+00)      ( 0.365E+00, 0.000E+00)           
(-0.389E+00, 0.000E+00)      (-0.365E+00, 0.000E+00)           
( 0.389E+00, 0.000E+00)      ( 0.362E+00, 0.000E+00)           
(-0.383E+00, 0.000E+00)      (-0.362E+00, 0.000E+00)           
( 0.383E+00, 0.000E+00)      (-0.333E+00, 0.000E+00)           
(-0.381E+00, 0.000E+00)      ( 0.333E+00, 0.000E+00)           
( 0.381E+00, 0.000E+00)      ( 0.327E+00, 0.000E+00)           
( 0.345E+00, 0.000E+00)      (-0.327E+00, 0.000E+00)           
(-0.318E+00, 0.000E+00)      (-0.325E+00, 0.000E+00)           
( 0.318E+00, 0.000E+00)      ( 0.325E+00, 0.000E+00)           
( 0.315E+00, 0.000E+00)      (-0.268E+00, 0.000E+00)           
(-0.315E+00, 0.000E+00)      ( 0.268E+00, 0.000E+00)           
(-0.250E+00, 0.000E+00)      (-0.266E+00, 0.000E+00)           
( 0.250E+00, 0.000E+00)      ( 0.266E+00, 0.000E+00)           
( 0.250E+00, 0.000E+00)      ( 0.226E+00, 0.000E+00)           
(-0.241E+00, 0.000E+00)      (-0.226E+00, 0.000E+00)           
( 0.241E+00, 0.000E+00)      ( 0.223E+00, 0.000E+00)           
(-0.229E+00, 0.000E+00)      (-0.223E+00, 0.000E+00)           
( 0.229E+00, 0.000E+00)      (-0.208E+00, 0.000E+00)           
(-0.226E+00, 0.000E+00)      ( 0.208E+00, 0.000E+00)           
( 0.226E+00, 0.000E+00)      ( 0.197E+00, 0.000E+00)           
( 0.207E+00, 0.000E+00)      (-0.197E+00, 0.000E+00)           
(-0.207E+00, 0.000E+00)      ( 0.186E+00, 0.000E+00)           
( 0.206E+00, 0.000E+00)      (-0.186E+00, 0.000E+00)           
( 0.176E+00, 0.000E+00)      ( 0.173E+00, 0.000E+00)           
(-0.176E+00, 0.000E+00)      (-0.173E+00, 0.000E+00)           
(-0.155E+00, 0.000E+00)      ( 0.148E+00, 0.000E+00)           
( 0.155E+00, 0.000E+00)      (-0.148E+00, 0.000E+00)           
( 0.117E+00, 0.000E+00)      ( 0.127E+00, 0.000E+00)           
( 0.955E-01, 0.000E+00)      (-0.127E+00, 0.000E+00)           
( 0.955E-01, 0.000E+00)      (-0.862E-01, 0.000E+00)           
(-0.955E-01, 0.000E+00)      ( 0.862E-01, 0.000E+00)           
(-0.925E-01, 0.000E+00)      (-0.834E-01, 0.000E+00)           
( 0.925E-01, 0.000E+00)      ( 0.834E-01, 0.000E+00)           
(-0.891E-01, 0.000E+00)      (-0.771E-01, 0.000E+00)           
( 0.891E-01, 0.000E+00)      ( 0.771E-01, 0.000E+00)           
(-0.868E-01, 0.000E+00)      (-0.752E-01, 0.000E+00)           
( 0.868E-01, 0.000E+00)      ( 0.752E-01, 0.000E+00)           
( 0.677E-01, 0.000E+00)      (-0.712E-01, 0.000E+00)           
(-0.677E-01, 0.000E+00)      ( 0.712E-01, 0.000E+00)           
(-0.653E-01, 0.000E+00)      ( 0.549E-01, 0.000E+00)           
( 0.653E-01, 0.000E+00)      (-0.549E-01, 0.000E+00)           
( 0.439E-01, 0.000E+00)      (-0.532E-01, 0.000E+00)           
(-0.439E-01, 0.000E+00)      ( 0.532E-01, 0.000E+00)           
( 0.302E-01, 0.000E+00)      ( 0.335E-01, 0.000E+00)           
( 0.245E-01, 0.000E+00)      (-0.335E-01, 0.000E+00)           
( 0.215E-01, 0.000E+00)      ( 0.161E-01, 0.000E+00)           
(-0.215E-01, 0.000E+00)      (-0.161E-01, 0.000E+00)           
(-0.568E-02, 0.000E+00)      ( 0.422E-02, 0.000E+00)           
( 0.568E-02, 0.000E+00)      (-0.422E-02, 0.000E+00)           
( 0.251E-14, 0.857E-15)      
( 0.251E-14,-0.857E-15)      
(-0.255E-14, 0.000E+00)
( 0.233E-15, 0.235E-14)
( 0.233E-15,-0.235E-14)
(-0.124E-14, 0.565E-15)
(-0.124E-14,-0.565E-15)
( 0.113E-14, 0.000E+00)
(-0.772E-15, 0.000E+00)
( 0.632E-15, 0.207E-15)
( 0.632E-15,-0.207E-15)
(-0.490E-15, 0.439E-15)
(-0.490E-15,-0.439E-15)
( 0.165E-15, 0.488E-15)
( 0.165E-15,-0.488E-15)
( 0.458E-15, 0.000E+00)
(-0.433E-15, 0.000E+00)
(-0.330E-15, 0.101E-15)
(-0.330E-15,-0.101E-15)
( 0.212E-15, 0.141E-15)
( 0.212E-15,-0.141E-15)
(-0.123E-15, 0.217E-15)
(-0.123E-15,-0.217E-15)
( 0.750E-17, 0.128E-15)
( 0.750E-17,-0.128E-15)
( 0.277E-16, 0.412E-16)
( 0.277E-16,-0.412E-16)
(-0.217E-16, 0.252E-16)
(-0.217E-16,-0.252E-16)
( 0.327E-16, 0.000E+00)
(-0.230E-16, 0.000E+00)
(-0.824E-30, 0.885E-30)
(-0.824E-30,-0.885E-30)
( 0.680E-30, 0.000E+00)
(-0.684E-31, 0.000E+00)
( 0.317E-31, 0.000E+00)
( 0.000E+00, 0.000E+00)
( 0.000E+00, 0.000E+00)
( 0.000E+00, 0.000E+00)
( 0.000E+00, 0.000E+00)
( 0.000E+00, 0.000E+00)
( 0.000E+00, 0.000E+00)

Condição de Neumann em todos os lados fixando um ponto, P(1,2)=1

O espectro tem autovalores próximos do eixo real (talvez devido a erros de ponto flutuante) com σ⊂ 1.6537 ∪ (-1,1) incluindo 0.

Condição de Neumann em 3 lados fixando P=1 na entrada (ou na saída)

O espectro tem a maioria dos autovalores próximos do eixo real com alguns autovalores complexos (um pequeno circulo de valores complexos dentro do círculo unitário) com σ ⊂ 11.23 ∪ (-1,1) incluindo 0.

Teste 4

  • O espectro do problema não depende de dt, Re ou U0. Depende apenas do coeficientes de P (que dependem de dx,dy
  • Aplicando as condições de contorno e também subtraindo uma constante de toda a solução, por exemplo, P=P-P(1,2)

Teste 5

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