Mudanças entre as edições de "Polinômio de Lagrange"
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:<math>L_j(x) := \prod_{i=0, j\neq i}^{k} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} = \frac{x-x_0}{x_j-x_0} \cdots \frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}} \frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}} \cdots \frac{x-x_{k}}{x_j-x_{k}}</math> | :<math>L_j(x) := \prod_{i=0, j\neq i}^{k} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} = \frac{x-x_0}{x_j-x_0} \cdots \frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}} \frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}} \cdots \frac{x-x_{k}}{x_j-x_{k}}</math> | ||
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+ | Dado um conjunto de (''m''+1)*(''n''+1) pontos: | ||
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+ | :<math>L_{ij}(x,y) := L_i(x,y) L_j(x,y)</math> |
Edição das 09h53min de 10 de maio de 2013
Em análise numérica, polinômio de Lagrange é usado para interpolação polinomial.
Definição
Dado um conjunto de k+1 pontos:
- <math>(x_0, y_0),\ldots,(x_k, y_k)</math>
com todos xj distintos, o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange é a combinação linear dos polinômios da base de Lagrange:
- <math>p(x) := \sum_{j=0}^{k} y_j L_j(x)</math>
com polinômios da base de Lagrange dados por:
- <math>L_j(x) := \prod_{i=0, j\neq i}^{k} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} = \frac{x-x_0}{x_j-x_0} \cdots \frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}} \frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}} \cdots \frac{x-x_{k}}{x_j-x_{k}}</math>
Polinômio de Lagrange em 2D
Dado um conjunto de (m+1)*(n+1) pontos:
- <math>(x_{ij}, y_{ij},z_{ij})), 0 <= i <= m, 0 <= j <= n</math>
de tal forma que as coordenadas (x,y) estejam alinhadas numa malha cartesiana, ou seja, os pontos podem ser definidos como
- <math>(x_{i}, y_{j},z_{ij})), 0 <= i <= m, 0 <= j <= n</math>
o polinômio de Lagrange em duas dimensões pode ser definido a partir do polinômio unidimensional como:
- <math>L_{ij}(x,y) := L_i(x,y) L_j(x,y)</math>