Edição das 00h44min de 9 de abril de 2016

Introdução

Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de 160 com dois dígitos corretos após a vírgula:

Procedimento

1. Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior.
2. Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{144} = 12</math>, então tomamos <math>a=12</math>.
3. Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{160}{12} ⇒ b = 13,33</math>
4. Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c =\frac{12+13,33}{2} ⇒ c=\frac{25,33}{2}⇒ c = 12,665</math>.
5. Agora dividimos o número original por <math>c</math>, obtendo <math>d</math>. Logo, <math>d = \frac{160}{12,665} ⇒ d=12,633</math>.
6. Então, somamos <math>c</math> com <math>d</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>e</math>. Assim, <math>e = \frac{12,665+12,633}{2} ⇒ d=12,649</math>.
7. Dividimos o número original por e, obtendo <math>f</math>. Logo, <math>f = \frac{160}{12,649} ⇒ f=12,649</math>.

Resultado

Então, podemos concluir que <math>\sqrt{160}</math> é aproximadamente <math>12,64</math>, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, <math>12,649</math> é aproximadamente a raiz quadrada de <math>160</math>, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de <math>160</math> aumentando a precisão a cada iteração.