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MAT01091 - Modelagem Matemática e Computação Científica I

Prof.Dagoberto Adriano Rizzotto Justo

Horários

Sala A116 - Terça e Quinta - 8:30 as 10:10

• PROVA 1: Dia 29/ABR/2010, SALA F108
• PROVA 2: Dia 24/JUN/2010, SALA A116

• Entrega da prova: dia 29/JUN/2010
• Prova de Recuperação: dia 06/JUL/2010

Aulas

• mmcc:aula 1
• mmcc:aula 2
• mmcc:aula 3
• mmcc:aula 4
• mmcc:aula 5
• mmcc:aula 6
• mmcc:aula 7, Aula 7 Iterativa
• mmcc:aula 8
• mmcc:aula 9
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• mmcc:aula 16, Prova
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• mmcc:aula 27
• mmcc:aula 28
• mmcc:aula 29
• mmcc:aula 30

Listas de Exercícios

Exercícios do livro: Carmo, M.P.; Morgado, A.C.; Wagner, E. Trigonometria Números Complexos. 3.a edição SBM.

• Capítulo 2: Lista de Exercícios 1
• Capítulo 3: Exercícios 1-5, 7-17, 20-22, 27-28, 40
• Capítulo 4: Exercícios 1-5, 13-20, 24-26, 37-46
• Capítulo 5: Exercícios 1, 3-10, 13-14
• Capítulo 6: Exercícios 1-9,11-19,24-31
• Capítulo 7: Exercícios 1-5,10-11,18-19,25,27,38

Exercícios do livro: Lima, E.L. Logaritmos. 2009 SBM.

• Capítulo 2: 2, 3
• Capítulo 3: 1, 2, 4
• Capítulo 4: 1, 3 (alguns erros na impressão), 6
• Capítulo 6: 5
• Capítulo 7: 1, 4, 9, 10, 12, 13
• Capítulo 8: 1, 2, 3
• Capítulo 9: 1, 5
• Capítulo 10: 1, 3-7, 11
• Capítulo 11: 3) a-e

Dicas

No Scilab, para o inverso de todos os elementos de um vetor é necessário usar o comando ./

x = [1 2 3];
y = 1 ./ x    // correto
z = 1./ x     // errado, resolve z*x =1

Questão Extra

Cada aluno usará uma função f(x) diferente. Para alunos com número do cartão UFRGS terminando:

em 1 ou 2: $$ f(x)= r*x*cos(x)$$ em 3 ou 4: $$ f(x)= r*x*(1-x*x)$$ em 5 ou 6: $$ f(x)= r*x*exp(-x)$$ em 7 ou 8: $$ f(x)= r*(x-1)*(x+1)$$ em 9 ou 0: $$ f(x)= (x+r)*(x-r)$$

O exercício abaixo poderá/deverá ser realizado com o auxílio do Scilab. Para a análise de algumas das funções, é necessária a simulação para vários valores de r a fim de constatar a estabilidade ou não.

1. Faça um esboço do gráfico de x(n+1)=f(x(n)) para alguns valores de r.
2. Quando possível, calcule os pontos fixos da fórmula de recorrência.
3. Quando possível, classifique os pontos fixos quanta a estabilidade e a região onde ocorre.
4. Faça um esboço do mapa de bifurcação da fórmula de recorrência. Indique, quando possível os pontos fixos e regiões de estabilidade.

Súmula

Introdução aos softwares Maple e Matlab. Modelagem utilizando conceitos matemáticos do ensino fundamental e médio. Funções circulares e exponenciais. Funções Inversas. Utilização dos softwares Maple e Matlab para o traçado de gráficos bidimensionais e tridimensionais; traçado de superfícies de nível e campos vetoriais, animação de funções, cálculo matricial numérico e a resolução de sistemas lineares.

Tópicos

• Sistema de coordenadas
• Trigonometria
  • No triângulo retângulo
  • Círculo trigonométrico
  • Funções trigonométricas
  • Transformações: simetria, translação,dilatação.
  • Lei dos senos e cossenos
  • Equações trigonométricas

• Números complexos
  • Propriedades e operações
  • Equações
  • Números Complexos
  • Complexos e trigonometria

• Logaritmos
  • Propriedades
  • Função logarítmica
  • Áreas
  • log natural

• Exponencial
  • e e função exponencial
  • limite e
  • Aplicaćão: Bifurcacão

Referências

• Carmo, M.P.; Morgado, A.C.; Wagner, E. Trigonometria Números Complexos. SBM.
• Lima, E.L. Logaritmos. SBM.
• Introdução ao Scilab, prof. Leonardo Guidi.

Softwares

• Scilab
• Maxima

• Geogebra
• Modellus 4.01