MAP0003P

MAP0003P - Métodos Numéricos para Equações Diferenciais

Prof.Dagoberto Adriano Rizzotto Justo

Horários

Sala A114 - Segunda e Quarta - 15:30 as 17:10 (Semestre 2013/1)

• Notas de Aula: para impressão. (Sujeito a mudancas durante o semestre.)
• Slides de Aula: para visualização na tela.

Lista de Exercícios

• Arquivo Latex exemplo de tema de casa.

• Lista 1: 2.4, 2.5, (2.7 ou 2.8),3.9, 3.13. (entrega 27/03)
• Lista 2: 5.1, 5.2, 5.5, 5.7, 6.5, 6.13 (entrega 15/abr).
• Lista 3: (entrega 24/abr)
  • Exe1) Encontre os coeficientes de um método de Runge Kutta de Ordem 3 ou 4 (explícito ou implícito) (diferente dos apresentados nas notas de aula). Descreva o desenvolvimento como nas seções 7.2 ou 7.3 das notas de aula (não é necessário digitar, pode ser escrito).
  • Exe2) Aplique o método encontrado na solução do exercício 7.2)a), mostrando e calculando a ordem de convergência numérica encontrada.
• Lista 4: 9.5, 9.6, escolha um em [9.8 ou 9.9 ou 9.10], escolha um em [10.1 ou 10.2 ou 10.3] (entrega 15/mai)

Exemplos

• Arquivo Maple para calcular fator de amplificacao FTCS, laxf.
• Arquivo Maple para calcular raiz de polinomio e converter para latex.
• Exemplo de arquivo Maple para resolver sistemas.

Scilab

Rodando um programa em Scilab

• Digite editor no console para abrir o editor.
• Digite o programa (como os exemplos abaixo)
• Salve o programa com a extensão .sce ou .sci
• Selecione o menu Execute e Load into Scilab (Control+L)
• No console, digite o nome da função desejada, por exemplo,

iteracao(10)

Exemplos

• Exercício 2.1

function [x]=iteracao(x0)
 x(1)=x0;
 for k=1:100
   x(k+1)=x(k)*(3-x(k)^2)/2;
 end
 plot(x,'.-')
endfunction

• Exercício 2.2

function [c]=mandelbrot(Total)
 c=(rand()-0.5+%i*(rand()-0.5))*3
 z(1)=0;
 k=1;  
 while(k<Total) //&(abs(z(k))<2)
   z(k+1)=z(k)^2+c;
   k=k+1;
 end
 if( abs(z(k))<2 ) then
   plot(real(c),imag(c),'*m');
 end
 
endfunction

• Adveccao com cond. contorno periódicas

function [v,normv]=adveccao(N,Tfinal)
L = 1;    // extremo direito
a = 1;    // velocidade
h = (L)/N;  //passo
k = 1.6*h; // passo de tempo
x = linspace(0,L+h,N+2); // dominio
v = exp(-8*(x-0.5).^2);
v = 0.0*x;
v(N/4:N/2)=1;
v = sin(2*%pi*x/L);

plot(x,v,'b.-')
ItTotal = Tfinal/k;
for n=1:ItTotal
   for i=2:N+1;
     vnew(i)=(v(i-1)+v(i+1))/2-a*k*(v(i+1)-v(i-1))/(2*h);
   end
   vnew(1)   = vnew(N+1); // cond.contorno
   vnew(N+2) = vnew(2); // cond.contorno
   v = vnew;
   normv(n)=norm(v(1:N),2)*sqrt(h);
end
plot(x,vnew,'r*-')

razao = normv(ItTotal)/normv(ItTotal-1);
disp(razao)

endfunction

Referências

• Página de Numérico, Apostila, listas de exercícios e material extra.
• Introdução ao Scilab, prof. Leonardo Guidi.
• Intro to Scilab.
• Análise Numérica:Livros

Softwares

• Scilab
• Maxima

• Geogebra
• Modellus 4.01

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