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MAT01091 - Modelagem Matemática e Computação Científica I

Prof.Dagoberto Adriano Rizzotto Justo

Horários

Sala A116 - Terça e Quinta - 8:30 as 10:10

  • PROVA 1: Dia 29/ABR/2010, SALA F108
  • PROVA 2: Dia 24/JUN/2010, SALA A116
  • Entrega da prova: dia 29/JUN/2010
  • Prova de Recuperação: dia 06/JUL/2010

Aulas

Listas de Exercícios

Exercícios do livro: Carmo, M.P.; Morgado, A.C.; Wagner, E. Trigonometria Números Complexos. 3.a edição SBM.

  • Capítulo 2: Lista de Exercícios 1
  • Capítulo 3: Exercícios 1-5, 7-17, 20-22, 27-28, 40
  • Capítulo 4: Exercícios 1-5, 13-20, 24-26, 37-46
  • Capítulo 5: Exercícios 1, 3-10, 13-14
  • Capítulo 6: Exercícios 1-9,11-19,24-31
  • Capítulo 7: Exercícios 1-5,10-11,18-19,25,27,38

Exercícios do livro: Lima, E.L. Logaritmos. 2009 SBM.

  • Capítulo 2: 2, 3
  • Capítulo 3: 1, 2, 4
  • Capítulo 4: 1, 3 (alguns erros na impressão), 6
  • Capítulo 6: 5
  • Capítulo 7: 1, 4, 9, 10, 12, 13
  • Capítulo 8: 1, 2, 3
  • Capítulo 9: 1, 5
  • Capítulo 10: 1, 3-7, 11
  • Capítulo 11: 3) a-e

Dicas

No Scilab, para o inverso de todos os elementos de um vetor é necessário usar o comando ./ 

x = [1 2 3];
y = 1 ./ x    // correto
z = 1./ x     // errado, resolve z*x =1


Questão Extra

Cada aluno usará uma função f(x) diferente. Para alunos com número do cartão UFRGS terminando:

em 1 ou 2: 

f(x)= r*x*cos(x)

em 3 ou 4: 

f(x)= r*x*(1-x*x)

em 5 ou 6: 

f(x)= r*x*exp(-x)

em 7 ou 8: 

f(x)= r*(x-1)*(x+1)

em 9 ou 0: 

f(x)= (x+r)*(x-r)

O exercício abaixo poderá/deverá ser realizado com o auxílio do Scilab. Para a análise de algumas das funções, é necessária a simulação para vários valores de r a fim de constatar a estabilidade ou não.

  1. Faça um esboço do gráfico de x(n+1)=f(x(n)) para alguns valores de r.
  2. Quando possível, calcule os pontos fixos da fórmula de recorrência.
  3. Quando possível, classifique os pontos fixos quanta a estabilidade e a região onde ocorre.
  4. Faça um esboço do mapa de bifurcação da fórmula de recorrência. Indique, quando possível os pontos fixos e regiões de estabilidade.
Soluções

Envie para o e-mail dago@mat.ufrgs.br a solução. (Uma ou duas folhas no máximo com gráficos). Quem preferir pode deixar uma versão escrita a mão na minha caixa de correio na secretaria da matemática. Prefiro o e-mail :) .

Súmula

Introdução aos softwares Maple e Matlab. Modelagem utilizando conceitos matemáticos do ensino fundamental e médio. Funções circulares e exponenciais. Funções Inversas. Utilização dos softwares Maple e Matlab para o traçado de gráficos bidimensionais e tridimensionais; traçado de superfícies de nível e campos vetoriais, animação de funções, cálculo matricial numérico e a resolução de sistemas lineares.

Tópicos

  • Sistema de coordenadas
  • Trigonometria
    • No triângulo retângulo
    • Círculo trigonométrico
    • Funções trigonométricas
    • Transformações: simetria, translação,dilatação.
    • Lei dos senos e cossenos
    • Equações trigonométricas
  • Números complexos
    • Propriedades e operações
    • Equações
    • Números Complexos
    • Complexos e trigonometria


  • Logaritmos
    • Propriedades
    • Função logarítmica
    • Áreas
    • log natural
  • Exponencial
    • e e função exponencial
    • limite e
    • Aplicaćão: Bifurcacão

Referências

  • Carmo, M.P.; Morgado, A.C.; Wagner, E. Trigonometria Números Complexos. SBM.
  • Lima, E.L. Logaritmos. SBM.
  • Introdução ao Scilab, prof. Leonardo Guidi.

Softwares

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