Usuário:Patricial

CALCULANDO A RAIZ QUADRADA UTILIZANDO O MÉTODO BABILÔNIO

Calculando a Raiz Quadrada de um número N não nulo, sendo <math>N\in\mathbb N</math> tal que <math>9>N>99</math>

Adotaremos um valor qualquer em particular <math>N=63</math>

Logo, gostaríamos de encontrar <math>\sqrt 63</math> utilizando o Método Babilônio.

— Primeira Aproximação (n₁)

Tomamos um número n₁ tal que <math>n₁\in\mathbb n₁</math>, de modo que o seu quadrado se aproxime do valor de N por falta.

Temos que,

6² = 36

7² = 49

8² = 64

Escolheremos o valor de 49 pois, apesar de 64 ser mais próximo de 63 devemos adotar o valor menor que 63.

Então,

n₁ = 7

— Segunda Aproximação (n₂)

Partindo de N e n₁ encontraremos m₁ que contribuirá para calcularmos n₂.

Onde,

<math>m_1= \frac{N}{n_1}</math> → <math>m_1= \frac{63}{7}</math> → <math>m_1 = 9</math>

assim, determinaremos n₂ através da Média Aritmética entre n₁ e m₁.

<math>n_2= \frac{n_1+m_1}{2}</math> → <math>n_2= \frac{7+9}{2}</math> → <math>n_2= 8</math>

—Terceira Aproximação (n₃)

A partir de N e n₂, encontraremos m₂.

Onde,

<math>m_2= \frac{N}{n_2}</math> → <math>m_2= \frac{63}{8}</math> → <math>m_2 = 7,875</math>

Logo, encontraremos n₃ por meio da Média Aritmética entre n₂ e m₂.

Temos,

<math>n_3= \frac{n_2+m_2}{2}</math> → <math>n_3= \frac{8+7,875}{2}</math> → <math>n_3= 7,9375</math>

—Quarta Aproximação (n₄)

Por meio de N e n₃, determinaremos m₃.

<math>m_3= \frac{N}{n_3}</math> → <math>m_3= \frac{63}{7,9375}</math> → <math>m_3 = 7,937007874</math>

Pela Média Aritmética entre n₃ e m₃ encontraremos n₄

<math>n_4= \frac{n_3+m_3}{2}</math> → <math>n_4= \frac{7,9375+7,937007874}{2}</math> → <math>n_4= 7,937253937</math>

Como podemos notar comparando o valor encontrado pelo Método Babilônio com a calculadora para a <math>\sqrt 63</math>

temos,

Método Babilônio <math>\sqrt 63 = 7,937253937</math> <math>\sqrt 63 \approx 7,937253937</math>

Calculadora <math>\sqrt 63 = 7,937253933</math>

Portanto, através do Método obtemos o valor da <math>\sqrt 63</math> com pelo menos duas casa decimais de aproximação após a vírgula.