Usuário:Patricial
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CALCULANDO A RAIZ QUADRADA UTILIZANDO O MÉTODO BABILÔNIO
Calculando a Raiz Quadrada de um número N não nulo, sendo <math>N\in\mathbb N</math> tal que <math>9>N>99</math>
Adotaremos um valor qualquer em particular <math>N=63</math>
Logo, gostaríamos de encontrar <math>\sqrt 63</math> utilizando o Método Babilônio.
— Primeira Aproximação (n1)
Tomamos um número n1, de modo que o seu quadrado se aproxime do valor de N por falta.
Temos que,
6² = 36
7² = 49
8² = 64
Escolheremos o valor de 49 pois, apesar de 64 ser mais próximo de 63 devemos adotar o valor menor que 63.
Então,
n1 = 7
— Segunda Aproximação (n2)
Partindo de N e n1 encontraremos m1 que contribuirá para calcularmos n2.
Onde,
<math>m_1= \frac{N}{n_1}</math> → <math>m_1= \frac{63}{7}</math> → <math>m_1 = 9</math>
assim, determinaremos n2 através da Média Aritmética entre n1 e m1.
<math>n_2= \frac{n_1+m_1}{2}</math> → <math>n_2= \frac{7+9}{2}</math> → <math>n_2= 8</math>
—Terceira Aproximação (n3)
A partir de N e n2, encontraremos m2.
Onde,
<math>m_2= \frac{N}{n_2}</math> → <math>m_2= \frac{63}{8}</math> → <math>m_2 = 7,875</math>
Logo, encontraremos n3 por meio da Média Aritmética entre n2 e m2.
Temos,
<math>n_3= \frac{n_2+m_2}{2}</math> → <math>n_3= \frac{8+7,875}{2}</math> → <math>n_3= 7,9375</math>
—Quarta Aproximação (n4)
Por meio de N e n3, determinaremos m3.
<math>m_3= \frac{N}{n_3}</math> → <math>m_3= \frac{63}{7,9375}</math> → <math>m_3 = 7,937007874</math>
Pela Média Aritmética entre n3 e m3 encontraremos n4
<math>n_4= \frac{n_3+m_3}{2}</math> → <math>n_4= \frac{7,9375+7,937007874}{2}</math> → <math>n_4= 7,937253937</math>
Como podemos notar comparando o valor encontrado pelo Método Babilônio com a calculadora para a <math>\sqrt 63</math>
temos,
Método Babilônio <math>\sqrt 63 \approx 7,937253937</math>
Calculadora <math>\sqrt 63 = 7,937253933</math>
Portanto, através do Método obtemos o valor da <math>\sqrt 63</math> com pelo menos duas casa decimais de aproximação após a vírgula.
