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Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de 160 com dois dígitos corretos após a vírgula:
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Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de <math>160</math> com dois dígitos corretos após a vírgula:
  
 
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# Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior.
 
# Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior.
# Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo. A raiz quadrada de 144 é 12, então tomamos a=12.<math>\sqrt{144} = 12</math>.
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# Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{144} = 12</math>, então tomamos <math>a=12</math>.
# Dividimos o número original por a, obtendo b. Logo, b=160/12⇒b=13,33
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# Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{160}{12} ⇒ b = 13,33</math>
# Somamos a com b e dividimos por 2, obtendo c. Assim, c=(12+13,33)/2=25,33/2⇒c=12,665
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# Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c =\frac{12+13,33}{2} ⇒ c=\frac{25,33}{2}⇒ c = 12,665</math>.
# Agora dividimos o número original por c, obtendo d. Logo, d=160/12,665⇒d=12,633
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# Agora dividimos o número original por <math>c</math>, obtendo <math>d</math>. Logo, <math>d = \frac{160}{12,665} ⇒ d=12,633</math>.
# Então, somamos c e d e dividimos por 2, obtendo e. Assim, e=(12,665+12,633)/2=25,298/2⇒e=12,649
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# Então, somamos <math>c</math> com <math>d</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>e</math>. Assim, <math>e = \frac{12,665+12,633}{2} ⇒ d=12,649</math>.
# Dividimos o número original por e, obtendo f. Logo, e=160/12,649⇒e=12,649
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# Dividimos o número original por e, obtendo <math>f</math>. Logo, <math>f = \frac{160}{12,649} ⇒ f=12,649</math>.
  
 
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Então, podemos concluir que 12,64 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, 12,649 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de 160 aumentando a precisão a cada iteração.
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Então, podemos concluir que <math>\sqrt{160}</math> é aproximadamente <math>12,64</math>, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, <math>12,649</math> é aproximadamente a raiz quadrada de <math>160</math>, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de <math>160</math> aumentando a precisão a cada iteração.

Edição atual tal como às 00h45min de 9 de abril de 2016

Introdução

Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de <math>160</math> com dois dígitos corretos após a vírgula:

Procedimento

  1. Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior.
  2. Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{144} = 12</math>, então tomamos <math>a=12</math>.
  3. Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{160}{12} ⇒ b = 13,33</math>
  4. Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c =\frac{12+13,33}{2} ⇒ c=\frac{25,33}{2}⇒ c = 12,665</math>.
  5. Agora dividimos o número original por <math>c</math>, obtendo <math>d</math>. Logo, <math>d = \frac{160}{12,665} ⇒ d=12,633</math>.
  6. Então, somamos <math>c</math> com <math>d</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>e</math>. Assim, <math>e = \frac{12,665+12,633}{2} ⇒ d=12,649</math>.
  7. Dividimos o número original por e, obtendo <math>f</math>. Logo, <math>f = \frac{160}{12,649} ⇒ f=12,649</math>.

Resultado

Então, podemos concluir que <math>\sqrt{160}</math> é aproximadamente <math>12,64</math>, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, <math>12,649</math> é aproximadamente a raiz quadrada de <math>160</math>, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de <math>160</math> aumentando a precisão a cada iteração.