Edição das 00h18min de 9 de abril de 2016

Introdução

Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de 160 com dois dígitos corretos após a vírgula:

Procedimento

1. Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para 160, temos 12^2=144, pois o próximo é 13^2=169, que apesar de ser mais próximo de 160, é maior.
2. Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo. A raiz quadrada de 144 é 12, então tomamos a=12.
3. Dividimos o número original por a, obtendo b. Logo, b=160/12⇒b=13,33
4. Somamos a com b e dividimos por 2, obtendo c. Assim, c=(12+13,33)/2=25,33/2⇒c=12,665
5. Agora dividimos o número original por c, obtendo d. Logo, d=160/12,665⇒d=12,633
6. Então, somamos c e d e dividimos por 2, obtendo e. Assim, e=(12,665+12,633)/2=25,298/2⇒e=12,649
7. Dividimos o número original por e, obtendo f. Logo, e=160/12,649⇒e=12,649

Resultado

Então, podemos concluir que 12,64 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, 12,649 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de 160 aumentando a precisão a cada iteração.