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               PLANO DE AULA NO GEOGEBRA  
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Alunos em duplas ou individual conforme disponibilidade de computadores fornecidos pela Instituição.
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Período de duas horas aula.
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Objetivo: Sanar dificuldades ou dúvidas de geometria com o auxílio de software, através do exercício proposto do qual serão abordados alguns tópicos como por exemplo Semelhança de Triângulos, Congruências entre ângulos, Tipos de Triângulos, Teorema dos 180 e Trigonometria.
  
 
         '''''Construção no Geogebra'''''
 
         '''''Construção no Geogebra'''''
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* <math>{c_2}</math> com centro em <math>{O_2}</math> e raio <math>{r_2}</math> = 1 ''u.m.'' de modo que seus centros <math>{O_1}</math> e <math>{O_2}</math> sejam interligados através de uma reta '''r'''.
 
* <math>{c_2}</math> com centro em <math>{O_2}</math> e raio <math>{r_2}</math> = 1 ''u.m.'' de modo que seus centros <math>{O_1}</math> e <math>{O_2}</math> sejam interligados através de uma reta '''r'''.
  
* Trace uma reta s que tangencie as duas circunferências de maneira que intercepte o segmento <math>{O_1}</math><math>{O_2}</math> resultando o ponto '''P''', ponto '''A''' formado pela intersecção da reta '''s''' com <math>{c_1}</math> e ponto '''B''' da intersecção de '''s''' com <math>{c_2}</math>.
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* Trace uma reta '''s''' que tangencie as duas circunferências de maneira que intercepte o segmento <math>{O_1}</math><math>{O_2}</math> resultando o ponto '''P''', ponto '''A''' formado pela intersecção da reta '''s''' com <math>{c_1}</math> e ponto '''B''' da intersecção de '''s''' com <math>{c_2}</math>.
  
* Trace segmento que passa por <math>{O_1}</math> e '''A''', denominaremos de segmento '''n''', criando o triângulo ΔPA<math>{O_1}</math>;
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* Trace segmento que passa por <math>{O_1}</math> e '''A''', denominaremos de segmento '''n''', criando o triângulo '''ΔPA'''<math>{O_1}</math>;
  
* Trace segmento que passa por <math>{O_2}</math> e '''B''', nomearemos de segmento '''m''', criando o triângulo ΔPA<math>{O_2}</math>;  
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* Trace segmento que passa por <math>{O_2}</math> e '''B''', nomearemos de segmento '''m''', criando o triângulo '''ΔPB'''<math>{O_2}</math>;  
  
  
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2- Em relação a construção o que podemos afirmar:
 
2- Em relação a construção o que podemos afirmar:
  
a) Sobre os triângulos ΔPA<math>{O_1}</math> e ΔPA<math>{O_2}</math>?
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a) Sobre os triângulos '''ΔPA'''<math>{O_1}</math> e '''ΔPB'''<math>{O_2}</math>?
  
 
b) Sobre os ângulos opostos pelo vértice '''P'''.
 
b) Sobre os ângulos opostos pelo vértice '''P'''.
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c) E os ângulos formados em <math>{Ô_1}</math> e <math>{Ô_2}</math>.
 
c) E os ângulos formados em <math>{Ô_1}</math> e <math>{Ô_2}</math>.
  
d) Se fizermos a seguinte relação
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d) Se fizermos a seguinte relação <math>\frac{PO_1}{PO_2}</math> = <math>\frac{r_1}{r_2}</math> = '''k''' (Constante de Proporcionalidade)Essa relação é válida? Explique.
 
 
<math>\frac{PO_1}{PO_2}</math> = <math>\frac{r_1}{r_2}</math>=k  
 
 
 
 
 
Essa relação é válida? Explique.
 
  
e) Teríamos como determinar os lados e os ângulos dos triângulos ΔPAO1 e ΔPAO2? E como faríamos?  
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e) Teríamos como determinar os lados e os ângulos dos triângulos '''ΔPA'''<math>{O_1}</math> e '''ΔPB'''<math>{O_2}</math>? E como faríamos?  
  
 
f) Quais as propriedades trigonométricas que poderíamos utilizar nestes triângulos?
 
f) Quais as propriedades trigonométricas que poderíamos utilizar nestes triângulos?
  
 
g) O que acontece quando alteramos a distância entre as circunferências?
 
g) O que acontece quando alteramos a distância entre as circunferências?

Edição atual tal como às 11h31min de 9 de maio de 2016

              PLANO DE AULA NO GEOGEBRA

Alunos em duplas ou individual conforme disponibilidade de computadores fornecidos pela Instituição.

Período de duas horas aula.

Objetivo: Sanar dificuldades ou dúvidas de geometria com o auxílio de software, através do exercício proposto do qual serão abordados alguns tópicos como por exemplo Semelhança de Triângulos, Congruências entre ângulos, Tipos de Triângulos, Teorema dos 180 e Trigonometria.

       Construção no Geogebra


1- Construa duas circunferências não tangentes de acordo com os seguintes parâmetros:

  • <math>{c_1}</math> com centro <math>{O_1}</math> e raio <math>{r_1}</math> = 3 u.m.;
  • <math>{c_2}</math> com centro em <math>{O_2}</math> e raio <math>{r_2}</math> = 1 u.m. de modo que seus centros <math>{O_1}</math> e <math>{O_2}</math> sejam interligados através de uma reta r.
  • Trace uma reta s que tangencie as duas circunferências de maneira que intercepte o segmento <math>{O_1}</math><math>{O_2}</math> resultando o ponto P, ponto A formado pela intersecção da reta s com <math>{c_1}</math> e ponto B da intersecção de s com <math>{c_2}</math>.
  • Trace segmento que passa por <math>{O_1}</math> e A, denominaremos de segmento n, criando o triângulo ΔPA<math>{O_1}</math>;
  • Trace segmento que passa por <math>{O_2}</math> e B, nomearemos de segmento m, criando o triângulo ΔPB<math>{O_2}</math>;


       Tarefa

2- Em relação a construção o que podemos afirmar:

a) Sobre os triângulos ΔPA<math>{O_1}</math> e ΔPB<math>{O_2}</math>?

b) Sobre os ângulos opostos pelo vértice P.

c) E os ângulos formados em <math>{Ô_1}</math> e <math>{Ô_2}</math>.

d) Se fizermos a seguinte relação <math>\frac{PO_1}{PO_2}</math> = <math>\frac{r_1}{r_2}</math> = k (Constante de Proporcionalidade)Essa relação é válida? Explique.

e) Teríamos como determinar os lados e os ângulos dos triângulos ΔPA<math>{O_1}</math> e ΔPB<math>{O_2}</math>? E como faríamos?

f) Quais as propriedades trigonométricas que poderíamos utilizar nestes triângulos?

g) O que acontece quando alteramos a distância entre as circunferências?