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              PLANO DE AULA NO GEOGEBRA 

       Construção no Geogebra

1- Construa duas circunferências não tangentes de acordo com os seguintes parâmetros:

• <math>{c_1}</math> com centro <math>{O_1}</math> e raio <math>{r_1}</math> = 3 u.m.;

• <math>{c_2}</math> com centro em <math>{O_2}</math> e raio <math>{r_2}</math> = 1 u.m. de modo que seus centros <math>{O_1}</math> e <math>{O_2}</math> sejam interligados através de uma reta r.

• Trace uma reta s que tangencie as duas circunferências de maneira que intercepte o segmento <math>{O_1}</math><math>{O_2}</math> resultando o ponto P, ponto A formado pela intersecção da reta s com <math>{c_1}</math> e ponto B da intersecção de s com <math>{c_2}</math>.

• Trace segmento que passa por <math>{O_1}</math> e A, denominaremos de segmento n, criando o triângulo ΔPA<math>{O_1}</math>;

• Trace segmento que passa por <math>{O_2}</math> e B, nomearemos de segmento m, criando o triângulo ΔPA<math>{O_2}</math>;

       Tarefa

2- Em relação a construção o que podemos afirmar:

a) Sobre os triângulos ΔPA<math>{O_1}</math> e ΔPA<math>{O_2}</math>?

b) Sobre os ângulos opostos pelo vértice P.

c) E os ângulos formados em <math>{Ô_1}</math> e <math>{Ô_2}</math>.

d) Se fizermos a seguinte relação

<math>\frac{PO_1}{PO_2}</math> = <math>\frac{r_1}{r_2}</math> = k (Constante de Proporcionalidade)

Essa relação é válida? Explique.

e) Teríamos como determinar os lados e os ângulos dos triângulos ΔPAO1 e ΔPAO2? E como faríamos?

f) Quais as propriedades trigonométricas que poderíamos utilizar nestes triângulos?

g) O que acontece quando alteramos a distância entre as circunferências?