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(→CALCULANDO A RAIZ QUADRADA UTILIZANDO O MÉTODO BABILÔNIO) |
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Adotaremos um valor qualquer em particular <math>N=63</math> | Adotaremos um valor qualquer em particular <math>N=63</math> | ||
| − | Logo, gostaríamos de encontrar | + | Logo, gostaríamos de encontrar <math>\sqrt 63</math> utilizando o '''Método Babilônio'''. |
— '''Primeira Aproximação (n<sub>1</sub>)''' | — '''Primeira Aproximação (n<sub>1</sub>)''' | ||
| − | Tomamos um número n<sub>1</sub | + | Tomamos um número n<sub>1</sub>, de modo que o seu quadrado se aproxime do valor de N por falta. |
Temos que, | Temos que, | ||
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| − | <math>m_1= \frac{N}{n_1}</math> → <math>m_1= \frac{63}{7}</math> → <math>m_1= 9 | + | <math>m_1= \frac{N}{n_1}</math> → <math>m_1= \frac{63}{7}</math> → <math>m_1 = 9</math> |
| + | assim, determinaremos n<sub>2</sub> através da Média Aritmética entre n<sub>1</sub> e m<sub>1</sub>. | ||
| + | <math>n_2= \frac{n_1+m_1}{2}</math> → <math>n_2= \frac{7+9}{2}</math> → <math>n_2= 8</math> | ||
| − | <math> | + | —'''Terceira Aproximação (n<sub>3</sub>)''' |
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| + | A partir de N e n<sub>2</sub>, encontraremos m<sub>2</sub>. | ||
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| + | <math>m_2= \frac{N}{n_2}</math> → <math>m_2= \frac{63}{8}</math> → <math>m_2 = 7,875</math> | ||
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| + | Logo, encontraremos n<sub>3</sub> por meio da Média Aritmética entre n<sub>2</sub> e m<sub>2</sub>. | ||
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| + | <math>n_3= \frac{n_2+m_2}{2}</math> → <math>n_3= \frac{8+7,875}{2}</math> → <math>n_3= 7,9375</math> | ||
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| + | —'''Quarta Aproximação (n<sub>4</sub>)''' | ||
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| + | Por meio de N e n<sub>3</sub>, determinaremos m<sub>3</sub>. | ||
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| + | <math>m_3= \frac{N}{n_3}</math> → <math>m_3= \frac{63}{7,9375}</math> → <math>m_3 = 7,937007874</math> | ||
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| + | Pela Média Aritmética entre n<sub>3</sub> e m<sub>3</sub> encontraremos n<sub>4</sub> | ||
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| + | <math>n_4= \frac{n_3+m_3}{2}</math> → <math>n_4= \frac{7,9375+7,937007874}{2}</math> → <math>n_4= 7,937253937</math> | ||
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| + | Como podemos notar comparando o valor encontrado pelo Método Babilônio com a calculadora para a <math>\sqrt 63</math> | ||
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| + | temos, | ||
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| + | Método Babilônio <math>\sqrt 63 \approx 7,937253937</math> | ||
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| + | Calculadora <math>\sqrt 63 = 7,937253933</math> | ||
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| + | Portanto, através do Método obtemos o valor da <math>\sqrt 63</math> com pelo menos duas casa decimais de aproximação após a vírgula. | ||
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| + | == '''Referência Bibliográfica''' == | ||
| + | *http://www.uff.br/dalicenca/images/stories/caderno/volume2/resgatando_metodos_para_o_calculo_de_raizes_quadradas_e_raizes_cubicas.pdf | ||
Edição atual tal como às 13h12min de 11 de abril de 2016
Webquest1
CALCULANDO A RAIZ QUADRADA UTILIZANDO O MÉTODO BABILÔNIO
Calculando a Raiz Quadrada de um número N não nulo, sendo <math>N\in\mathbb N</math> tal que <math>9>N>99</math>
Adotaremos um valor qualquer em particular <math>N=63</math>
Logo, gostaríamos de encontrar <math>\sqrt 63</math> utilizando o Método Babilônio.
— Primeira Aproximação (n1)
Tomamos um número n1, de modo que o seu quadrado se aproxime do valor de N por falta.
Temos que,
6² = 36
7² = 49
8² = 64
Escolheremos o valor de 49 pois, apesar de 64 ser mais próximo de 63 devemos adotar o valor menor que 63.
Então,
n1 = 7
— Segunda Aproximação (n2)
Partindo de N e n1 encontraremos m1 que contribuirá para calcularmos n2.
Onde,
<math>m_1= \frac{N}{n_1}</math> → <math>m_1= \frac{63}{7}</math> → <math>m_1 = 9</math>
assim, determinaremos n2 através da Média Aritmética entre n1 e m1.
<math>n_2= \frac{n_1+m_1}{2}</math> → <math>n_2= \frac{7+9}{2}</math> → <math>n_2= 8</math>
—Terceira Aproximação (n3)
A partir de N e n2, encontraremos m2.
Onde,
<math>m_2= \frac{N}{n_2}</math> → <math>m_2= \frac{63}{8}</math> → <math>m_2 = 7,875</math>
Logo, encontraremos n3 por meio da Média Aritmética entre n2 e m2.
Temos,
<math>n_3= \frac{n_2+m_2}{2}</math> → <math>n_3= \frac{8+7,875}{2}</math> → <math>n_3= 7,9375</math>
—Quarta Aproximação (n4)
Por meio de N e n3, determinaremos m3.
<math>m_3= \frac{N}{n_3}</math> → <math>m_3= \frac{63}{7,9375}</math> → <math>m_3 = 7,937007874</math>
Pela Média Aritmética entre n3 e m3 encontraremos n4
<math>n_4= \frac{n_3+m_3}{2}</math> → <math>n_4= \frac{7,9375+7,937007874}{2}</math> → <math>n_4= 7,937253937</math>
Como podemos notar comparando o valor encontrado pelo Método Babilônio com a calculadora para a <math>\sqrt 63</math>
temos,
Método Babilônio <math>\sqrt 63 \approx 7,937253937</math>
Calculadora <math>\sqrt 63 = 7,937253933</math>
Portanto, através do Método obtemos o valor da <math>\sqrt 63</math> com pelo menos duas casa decimais de aproximação após a vírgula.
