Introdução

Utilizar o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de <math>73</math>:

Procedimento

Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>73</math>, temos <math>8^2=64</math>, pois o próximo é <math>9^2=81</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>73</math>, é maior.
Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{64} = 8</math>, então tomamos <math>a=8</math>.
Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{73}{8} ⇒ b = 9,125</math>
Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c =\frac{8+9,125}{2} ⇒ c=\frac{17,125}{2}⇒ c = 8,5625</math>.
Agora dividimos o número original por <math>c</math>, obtendo <math>d</math>. Logo, <math>d = \frac{73}{8,5625} ⇒ d=8,5255</math>.
Então, somamos <math>c</math> com <math>d</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>e</math>. Assim, <math>e = \frac{8,5625+8,5255}{2} ⇒ e=8,544</math>.
Dividimos o número original por e, obtendo <math>f</math>. Logo, <math>f = \frac{73}{8,544} ⇒ f=8,544</math>.

Então podemos concluir que a raiz quadrada de 73 é aproximadamente 8,544, pois 8,544*8,544=72,9999