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Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Instituto de Matemática Departamento de Matemática Pura e Aplicada Curso de Matemática – Licenciatura

Disciplina EDUMATEC Professora Dagoberto Orientações para o planejamento das aulas: 1. Dados de identificação Professor: Patrícia Lucas. Ensino Médio Duração: 1 a 2 horas-aula. 2. Conteúdo Função Seno, Cosseno, Escala, Tabela, Frequência e Período. 3. Objetivos Incentivar a análise crítica da situação envolvendo a matemática, estimulando o processo de questionamento e busca pela solução dos processos envolvidos. Mostrar o processo de construção da constante π de forma empírica. Obter formas de calcular movimento da Terra e a Lua através da utilização do Software Modellus. 4. Procedimentos/estratégias didáticas Incentivar os alunos, por método computacional, a descobrir a relação entre o movimento da Terra e da Lua. A partir da obtenção desta relação, mostrar como calcular a trajetória dos mesmos. 5. Recursos utilizados - Computador. 6. Avaliação - Auto avaliação crítica dos próprios alunos dos resultados obtidos. - 7. Desenvolvimento da aula - Solicitação dos materiais necessários para o experimento. Pedir para que os próprios alunos levem para a aula objetos circulares planos diversos, para a realização dos experimentos. Verificar a possibilidade em relação às réguas, fitas métricas e calculadoras. - Apresentação da proposta. Solicitar que os alunos realizem a medição do perímetro dos objetos, e dos seus respectivos diâmetros, e coloquem em uma tabela. A seguir, solicitar que façam a razão entre as medidas, utilizando a calculadora para facilitar o processo de divisão. Pedir que façam a anotação dos resultados com o máximo de casas decimais mostrados no visor da calculadora. - Questionamentos: qual a relação entre os valores obtidos? São iguais? Parecidos? Diferentes? Por quê? A partir dos resultados, posso obter relações? Sabendo o diâmetro, posso saber o perímetro? E o contrário? - Apresentação do valor de π obtido através de cálculos por computador, e introdução breve de número irracional.

- A partir do processo de obtenção de π, dedução da fórmula do perímetro de uma circunferência. 
- Será observado que a razão entre o perímetro das circunferências e seus respectivos diâmetros obtém valores próximos. A partir disso, então, definir π como a relação constante entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro. Ou seja:

π= C/d Onde: C = perímetro da circunferência d = diâmetro π = 3,141592653589793238462643383279...

- Uma vez inserido, então, o valor da constante π, mostrar que, dado o valor do diâmetro de uma circunferência, podemos obter o valor de seu perímetro, e vice-versa:

C = πd d= C/π

- Aplicação de exemplos e exercícios, relativos ao conteúdo aprendido, para fixação.

9. Bibliografia

- http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi

Exercícios: Instrução: em todos os exercícios, utilize π = 3,14. Questão 1 O diâmetro de bola de futebol oficial é de aproximadamente 22 centímetros. Calcule a medida da circunferência dessas bolas.

Questão 2 Calcule o comprimento de uma circunferência, quando: O diâmetro mede 4 cm O diâmetro mede 10 cm O diâmetro mede 12,5 cm

Questão 3 O disco de vinil, conhecido simplesmente como vinil, ou ainda Long Play (LP) é uma mídia desenvolvida no final da década de 1940 para a reprodução musical, que usa um material plástico chamado vinil (normalmente feito de PVC), usualmente de cor preta, que registra informações de áudio, que podem ser reproduzidas através de um toca-discos. No auge de sua utilização, eram encontrados em três tamanhos: LP, com diâmetro de 31 cm, EP, com diâmetro de 25 cm, e single, com 17 cm de diâmetro. Com essas informações, quanto mede o perímetro de cada disco?

         Disco de vinil

Questão 4 A linha do Equador é a linha imaginária que divide o planeta Terra em dois Hemisférios: Norte e Sul. Sabendo que seu comprimento é de aproximadamente 40.000 quilômetros, calcule, em quilômetros, a medida do diâmetro da Terra.