Mudanças entre as edições de "Mmcc3"

De WikiLICC
Ir para: navegação, pesquisa
m (Lista de Exercícios)
m (Scilab)
Linha 205: Linha 205:
 
  endfunction
 
  endfunction
  
 +
== CrankNicolson ==
 +
clear
 +
function v=u0(x)
 +
  // if( 1/4 <=x & x <= 3/4 ) then
 +
  //    v=1-abs(4*(x-1/2))
 +
  // else
 +
  //    v=0
 +
  // end
 +
  v=sin(x*(2*%pi))
 +
endfunction
 +
 +
L=1    // comprimento do dominio
 +
N=160    // intervalos
 +
h=L/(N)
 +
Tfinal=0.85
 +
lambda=5
 +
k=lambda*h
 +
a=1
 +
 +
x=linspace(0,L,N+1)
 +
u=zeros(N+1)
 +
 +
// condicao inicial
 +
for i=1:N+1
 +
    u(i)=u0( x(i) )
 +
end
 +
plot(x,u,'*-b');xgrid
 +
 +
A(1,1)=1;            // cond. contorno
 +
//A(N+1,N:N+1)=[-1  1]; // cond. numerica
 +
//A(N+1,N-1:N+1)=[1 -2 1]; // cond. numerica
 +
A(N+1,N+1)=[1]; // cond. numerica
 +
 +
for i=2:N
 +
    A(i,i-1:i+1)=[-a*lambda/4  1  a*lambda/4]
 +
end
 +
 +
for n=1:(Tfinal/k)
 +
    rhs(1)=0
 +
    rhs(N+1)=u(N)
 +
    //rhs(N+1)=0
 +
    for i=2:N   
 +
        rhs(i)= -a*lambda/4*u(i+1)+u(i)+a*lambda/4*u(i-1)
 +
    end
 +
    unew=inv(A)*rhs
 +
    u=unew
 +
    normav(n)=norm(unew(1:N)*sqrt(h))
 +
end
 +
for i=1:N+1
 +
    exata(i)=u0( x(i)-a*k*n )
 +
end
 +
plot(x,u,'.r-')
 +
//plot(x,exata,'r.-')
 +
 +
//erro=v-exata
  
 
==Referências==
 
==Referências==

Edição das 15h18min de 10 de maio de 2017

MMCC3 - Modelagem matemática e computacão científica III

Prof.Dagoberto Adriano Rizzotto Justo

Notas de aula

Lista de Exercícios

  • Lista 1: 9.5
  • Lista 2: 9.8, 9.9, 10.1, 10.2 (escolha 4)
  • Lista 3: 10.10, 10.11, 10.12 (10/maio)




Trabalhos finais

Exemplos

  • Arquivo Maple para calcular fator de amplificacao FTCS, laxf.
  • Arquivo Maple para calcular raiz de polinomio e converter para latex.
  • Exemplo de arquivo Maple para resolver sistemas.

Scilab

Rodando um programa em Scilab

  • Digite editor no console para abrir o editor.
  • Digite o programa (como os exemplos abaixo)
  • Salve o programa com a extensão .sce ou .sci
  • Selecione o menu Execute e Load into Scilab (Control+L)
  • No console, digite o nome da função desejada, por exemplo,
iteracao(10)

Exemplos

  • Exercício 2.1
function [x]=iteracao(x0)
 x(1)=x0;
 for k=1:100
   x(k+1)=x(k)*(3-x(k)^2)/2;
 end
 plot(x,'.-')
endfunction
  • Exercício 2.2
function [c]=mandelbrot(Total)
 c=(rand()-0.5+%i*(rand()-0.5))*3
 z(1)=0;
 k=1;  
 while(k<Total) //&(abs(z(k))<2)
   z(k+1)=z(k)^2+c;
   k=k+1;
 end
 if( abs(z(k))<2 ) then
   plot(real(c),imag(c),'*m');
 end
 
endfunction
  • Adveccao com cond. contorno periódicas
function [v,normv]=adveccao(N,Tfinal)
L = 1;    // extremo direito
a = 1;    // velocidade
h = (L)/N;  //passo
k = 1.6*h; // passo de tempo
x = linspace(0,L+h,N+2); // dominio
v = exp(-8*(x-0.5).^2);
v = 0.0*x;
v(N/4:N/2)=1;
v = sin(2*%pi*x/L);

plot(x,v,'b.-')
ItTotal = round(Tfinal/k);
for n=1:ItTotal
   for i=2:N+1;
     vnew(i)=(v(i-1)+v(i+1))/2-a*k*(v(i+1)-v(i-1))/(2*h);
   end
   vnew(1)   = vnew(N+1); // cond.contorno
   vnew(N+2) = vnew(2); // cond.contorno
   v = vnew;
   normv(n)=norm(v(1:N),2)*sqrt(h);
end
plot(x,vnew,'r*-')

razao = normv(ItTotal)/normv(ItTotal-1);
disp(razao)

endfunction


  • Leapfrog
function [v,normv]=leapfrog(N,Tfinal)
L = 1;    // extremo direito
a = 1;    // velocidade
h = (2*L)/N;  //passo
k = 0.9*h; // passo de tempo
x = linspace(-L,L,N+1); // dominio
//v = exp(-8*(x-0.5).^2);
v=(abs(x)<=1/2).*cos(%pi*x).^2;
//v = 0.0*x;
//v(N/4:N/2)=1;
//v  = sin(2*%pi*x/L);
for i=2:N;
  vn(i)=v(i) -a*k*(v(i+1)-v(i-1))/(2*h);
end
vn(1)=0; vn(N+1)=0;

plot(x,v,'b.-')
ItTotal = round(Tfinal/k);
for n=1:ItTotal
  for i=2:N;
    vnew(i)=v(i) -a*(2*k)*(vn(i+1)-vn(i-1))/(2*h);
  end
  vnew(1)   = 0; // cond.contorno
  vnew(N+1)   = 0; // cond.contorno

  //vnew(N+1) = vnew(N);      // A cond.contorno 
  //vnew(N+1) = 2*vnew(N)-vnew(N-1); // B cond.contorno
  //vnew(N+1) = 2*vn(N)-v(N-1); // C cond.contorno

  //vnew(N+1) = vn(N); // D cond.contorno
  t=(n+1)*k;
  exata=((abs(x-a*t))<=1/2).*cos(%pi*(x-a*t)).^2;

  v = vn;
  vn= vnew;
  normv(n)=norm(v(1:N),2)*sqrt(h);
end
plot(x,vnew,'r*-')
plot(x,exata,'b.')
///plot(x,exata-vnew','b*-')
razao = normv(ItTotal)/normv(ItTotal-1);
disp(razao)

endfunction

CrankNicolson

clear
function v=u0(x)
  // if( 1/4 <=x & x <= 3/4 ) then
  //     v=1-abs(4*(x-1/2))
  // else
  //     v=0
  // end
  v=sin(x*(2*%pi))
endfunction
L=1    // comprimento do dominio
N=160    // intervalos 
h=L/(N)
Tfinal=0.85
lambda=5
k=lambda*h
a=1

x=linspace(0,L,N+1)
u=zeros(N+1)

// condicao inicial
for i=1:N+1
   u(i)=u0( x(i) )
end
plot(x,u,'*-b');xgrid
A(1,1)=1;             // cond. contorno
//A(N+1,N:N+1)=[-1  1]; // cond. numerica
//A(N+1,N-1:N+1)=[1 -2 1]; // cond. numerica
A(N+1,N+1)=[1]; // cond. numerica

for i=2:N
   A(i,i-1:i+1)=[-a*lambda/4  1  a*lambda/4]
end

for n=1:(Tfinal/k)
   rhs(1)=0
   rhs(N+1)=u(N)
   //rhs(N+1)=0
   for i=2:N     
       rhs(i)= -a*lambda/4*u(i+1)+u(i)+a*lambda/4*u(i-1)
   end
   unew=inv(A)*rhs
   u=unew
   normav(n)=norm(unew(1:N)*sqrt(h))
end
for i=1:N+1
   exata(i)=u0( x(i)-a*k*n )
end
plot(x,u,'.r-')
//plot(x,exata,'r.-')
//erro=v-exata

Referências

Softwares

Links para instalar Latex:

Veja como instalar o Latex: