Raquels:webquest1

Introdução

Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de <math>73</math> com dois dígitos corretos após a vírgula:

Procedimento

1. Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>73</math>, temos <math>8^2=64</math>, pois o próximo é <math>9^2=81</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>73</math>, é maior.
2. Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{64} = 8</math>, então tomamos <math>a=8</math>.
3. Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{73}{8} ⇒ b = 9,125</math>
4. Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c =\frac{8+9,125}{2} ⇒ c=\frac{17,125}{2}⇒ c = 8,5625</math>.
5. Agora dividimos o número original por <math>c</math>, obtendo <math>d</math>. Logo, <math>d = \frac{73}{8,5625} ⇒ d=8,5255</math>.
6. Então, somamos <math>c</math> com <math>d</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>e</math>. Assim, <math>e = \frac{12,665+12,633}{2} ⇒ d=12,649</math>.
7. Dividimos o número original por e, obtendo <math>f</math>. Logo, <math>f = \frac{160}{12,649} ⇒ f=12,649</math>.

Resultado

Então, podemos concluir que <math>\sqrt{160}</math> é aproximadamente <math>12,64</math>, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, <math>12,649</math> é aproximadamente a raiz quadrada de <math>160</math>, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de <math>160</math> aumentando a precisão a cada iteração.