Raquels:webquest2

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Introdução

Plano de aula utilizando o Geogebra:

  • Alunos em duplas para discutir as alterações sofridas nos gráficos que será visualizado dentro do programa Geogebra;
  • Tempo necessário: 3 períodos de aula;
  • Objetivo: Entender as alterações dos gráficos do seno e cosseno para realização de exercícios da prova de vestibular da UFRGS.

Conteúdo envolvido

Função Trigonométrica: Seno e Cosseno

Procedimento

  1. Começarei a aula orientando os alunos a construir os gráficos do seno e do cosseno utilizando o Geogebra.
  2. trabalhar as situações a seguir, pedindo aos alunos que insiram os dados no Geogebra observando as mudanças no gráfico:

Situação 1: Consideremos a função seno cuja expressão é dada por y=f1(x)=sen(x)+k, onde k é uma constante real. Qual a ação da constante k no gráfico desta nova função quando comparado ao gráfico da função inicial y=sen(x)?

Fazer uma tabela e aplicar, supondo k=1

x sen(x) sen(x)+k
0 0 1
90º ou π 1 2
270º ou 3π/2 -1 0

Observar que o gráfico se altera na imagem

Situação 2: Vejamos agora a função seno cuja expressão é dada por y=f(x)=sen(x+k), onde k é uma constante real. Qual a ação da constante k no gráfico desta nova função quando comparado ao gráfico da função inicial y=sen(x)?

Fazer uma tabela e aplicar, supondo k=π/2

x sen(x) (x+k) sen(x+k)
0 0 π/2 1
π/2 1 π -1
π 0 3π/2 0
3π/2 -1 1


Observar que o gráfico se altera no domínio.

Situação 3: Vamos pensar agora numa função seno dada pela expressão f(x)=a.sen(x), onde a é uma constante real, sendo a diferente de 0, pois, se a=0 teremos uma função constante real nula.

Fazer uma tabela e aplicar, supondo a=2 (a>0)

x sen(x) 2sen(x)
0 0 0
90 ou π/2 1 2
3π/2 -1 -2

Fazer uma tabela e aplicar, supondo a=-4 (a<0)

x sen(x) 4sen(x)
0 0 0
90 ou π/2 1 -4
3π/2 -1 4

Situação 4: Finalmente podemos pensar numa função seno dada pela expressão f(x)=sen(bx), onde b é uma constante real não nula.

Fazer uma tabela e aplicar, supondo b=2 (b>0)

x 2x sen(2x)
0 0 0
π/2 π 0
π 0
π/4 π/2 1
3π/4 3π/2 -1

Fazer uma tabela e aplicar, supondo b=1/2 (0<b<1)

x x/2 sen(x/2)
0 0 0
π π/2 1
π 0
3π/2 -1
0

Situação 5: Vamos pensar agora na função módulo. Vamos verificar a diferença entre y=|sen(x)| e y=sen|x|

Fazer uma tabela e aplicar conforme abaixo:

x 2sen(x) modulo (sen(x))
-π/2 -2 2
0 0 0
90 ou π/2 2 2
π 0 0
270 ou 3π/2 -2 2

Observar que a imagem passa a estar no intervalo [0;2]

Vejamos como fica o gráfico de y=2sen|x|


Resultado

Então podemos concluir que a raiz quadrada de 73 é aproximadamente 8,544, pois 8,544*8,544=72,9999